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そうですね、「Contact Form 7 Multi-Step Forms」プラグインへの切り替えは、今でも有効な解決策だと思います。 僕もこのプラグインを使って複数サイトを運用していて、同様のケースでは問題なく動作しています。

承知しました。
確認画面については「Contact Form 7 Multi-Step Forms」に取り替えて検証したいと思います。

Contact Form 7 では、フォーム項目で「|」の左がラベル、右が実際に送信される値、という仕様になっています。

なるほど、Contact Form 7の仕様として「|」右側が送信される仕様となっているのですね。
今の動きは想定どおりということであれば、ご提案いただいたようなhiddenを使う、もしくはfunction.php側で送信宛先を分岐する仕組みを検討したいと思います。

迅速にご回答をいただきましてありがとうございました。